- 2bitの足し算は，2種類の加算器で行われる
- 最下位bit(一番右の桁bit) は2bit加算器で，それ以外の桁は，3bit加算器で計算する
- なぜなら，最下位bitは桁上がりを考慮する必要がないのに対して，最下位以外のbitは，二つのbit値と，直前のbitの桁上がりを考慮する必要があるから．
- 桁上がりのbit値はキャリービットという
- 4bit同士の足し算において，和が5bitになったら，その最上位bitは破棄される
符号付き2進数の表し方 - ２進数のコードを，符号付で表すためには，2nの領域を均等に二つに分ける必要がある．
補数（基数の補数）
補数とは，２進数コードにおける，符号付き整数の表現 この”補数”の語源が非常に興味深い
$notx = 2^n - $x
照明のために 例えば，4bitのある値を-にして，計算すると
x + (-x) = 0
を計算すると，10000となり，オーバーフローの切り捨てで 実質的には0000になる．この1の後に0がn個の続く様子が “補数”の語源となる。
nbit 2進数システムにおける補数表現の性質
- 正の数の最上位bitは，0
- 負の数の最上位bitは，1
xから-xを得る方法
方法１：最下位bitから桁を繰り上げてみていき，1が出現するbitに遭遇したら，その次のbitより値を反転させる
ex)
0001 → 1110 // 最下位bitに1があるので，次のbitから反転 0100 → 1000 // 最下位bitから3番目に初めて1から出現するので，次の最上位bitだけ反転
方法２：xの全てのbitを反転させた値に1を足す
まとめ
- 2の補数を用いることで，単純なbit単位の加算のみで正・負の表現ができる
算術論理演算子 ALU
ALUとは
プリミティブゲートの集合体． 二つの値に対して，あらゆる計算を行うことができる優れもの．
プロジェクト
- sum → Xorの出力
- carry → Andの出力
- あらかじめ変数を計算・用意して，Muxでif分岐，とすると，割とすんなり行ける．
- 部分的に配列から代入することは出来ない．例えば，以下のような
Mux(a = true, b = false, sel = tmpOut[15], out = zr);
- 判定の，0にするかどうか？ → 反転させるかどうか? という順番に注意．
全てのフラグが1のとき
x → 0000 → 1111 y → 0000 → 1111
となり，この２値を足し合わせて 1110となるから（オーバーbit切り捨て） それを反転させて 0001，つまり10進数の1になる．という箇所が肝．
